Questão 4. Calcule, em coordenadas esféricas,
, onde
é a região do primeiro octante limitada por
.
Passo 1
O enunciado pede calcular
onde
é a porção da bola
situada no primeiro octante. O conteúdo é integral tripla em coordenadas esféricas.
Passo 2
Em coordenadas esféricas usamos
e o elemento de volume
Logo o integrando fica
Passo 3
Os limites são
Então a integral se separa como
Passo 4
Integramos primeiro em
:
Passo 5
Agora em
:
Passo 6
Por fim em
:
Multiplicando tudo: