\int\left(\frac{3}{x^{2}}-1\right) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a primitiva da função
\frac{3}{x^{2}} - 1
portanto o conteúdo aqui é integração de potência de x e integração de constante. Vamos usar a regra
\int x^{n}\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \quad(n\neq -1)
e a regra de integração de constante
\int a\,dx = a\,x + C.

Passo 2

Primeiro, reescrevemos o integrando em potências de x:
\frac{3}{x^{2}} - 1 = 3\,x^{-2} - 1.
Agora integramos termo a termo:
\int\bigl(3\,x^{-2} - 1\bigr)\,dx = 3\int x^{-2}\,dx \;-\;\int 1\,dx.
Usando a regra de potência com n=-2:
\int x^{-2}\,dx = \frac{x^{-2+1}}{-2+1} = \frac{x^{-1}}{-1} = -x^{-1}.
Logo,
3\int x^{-2}\,dx = 3\bigl(-x^{-1}\bigr) = -3\,x^{-1}.
E a parte constante:
\int 1\,dx = x.
Somando os resultados e incluindo a constante de integração C:
-3\,x^{-1} - x + C.

Resposta

-\,\frac{3}{x} \;-\; x \;+\; C

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