Escreva as equações gerais dos planos a seguir:
Passa por $P=(-1,2,1)$ e tem vetor normal $\vec{N}=(3,1,0)$

O enunciado nos dá o ponto

P=(-1,2,1)

e o vetor normal

\vec{N}=(3,1,0)

. O conteúdo aqui é a equação de um plano em

\mathbb{R}^3

. Sabemos que, se um plano tem vetor normal

(A,B,C)

e passa por

(x_0,y_0,z_0)

, sua forma geral é

A(x - x_0) + B(y - y_0) + C(z - z_0) = 0.

Substituindo

A=3

B=1

C=0

(x_0,y_0,z_0)=(-1,2,1)

, temos

3(x - (-1)) + 1(y - 2) + 0(z - 1) = 0,

ou seja,

3(x + 1) + (y - 2) = 0.

Desenvolvendo,

3x + 3 + y - 2 = 0

e, portanto,

3x + y + 1 = 0.

3x + y + 1 = 0

Escreva as equações gerais dos planos a seguir: Passa por P=(-1,2,1) e tem vetor normal \vec{N}=(3,1,0)