Escreva na forma paramétrica a equação das retas a seguir. Depois encontre dois pontos desta reta distintos dos pontos dados e encontre um outro vetor diretor, diferente de $\vec{v}$
Reta que passa por $P_{0}=(2,-5,1)$ e é paralela à $\vec{v}=(1,2,-5)$

O enunciado pede a equação paramétrica da reta que passa por

P_{0}=(2,-5,1)

e tem vetor diretor

\vec v=(1,2,-5)

. Lembrando que, para uma reta em

\mathbb{R}^3

, a forma vetorial é

\mathbf r(t)=\mathbf r_{0}+t\,\vec v,

onde

\mathbf r_{0}

é o vetor posição de um ponto conhecido e

\vec v

é um vetor diretor. A partir disso podemos extrair as equações paramétricas em

x,y,z

Tomando

\mathbf r_{0}=(2,-5,1)

\vec v=(1,2,-5)

, escrevemos

\mathbf r(t)=(2,-5,1)+t\,(1,2,-5).

Isso gera as três equações paramétricas:

x=2+t,\quad y=-5+2t,\quad z=1-5t.

Para obter dois pontos diferentes de

P_{0}

, basta atribuir valores distintos de

t

x=2+1=3,\quad y=-5+2\cdot1=-3,\quad z=1-5\cdot1=-4,

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P_{1}=(3,-3,-4)

x=2+2=4,\quad y=-5+2\cdot2=-1,\quad z=1-5\cdot2=1-10=-9,

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P_{2}=(4,-1,-9)

Um vetor diretor qualquer da mesma reta pode ser qualquer múltiplo não nulo de

\vec v

. Por exemplo, tomando o oposto, obtemos

\vec w=-\vec v=(-1,-2,5),

que é diferente de

\vec v

mas aponta na mesma linha.

Equação paramétrica da reta:

x=2+t,\quad y=-5+2t,\quad z=1-5t.

Dois pontos distintos de

P_{0}

P_{1}=(3,-3,-4),\quad P_{2}=(4,-1,-9).

Outro vetor diretor (diferente de

\vec v

\vec w=(-1,-2,5).

Escreva na forma paramétrica a equação das retas a seguir. Depois encontre dois pontos desta reta distintos dos pontos dados e encontre um outro vetor diretor, diferente de \vec{v} Reta que passa por P_{0}=(2,-5,1) e é paralela à \vec{v}=(1,2,-5)