Escreva as equações gerais dos planos a seguir:
Passa por $P=(-1,2,-3)$ e tem vetor normal $\vec{N}=(1,-2,6)$

O enunciado pede a equação geral do plano que passa por

P=(-1,2,-3)

e tem vetor normal

\vec{N}=(1,-2,6)

. O conteúdo aqui é geometria analítica no espaço, e iremos usar a forma vetorial do plano:

\vec{N}\cdot\bigl((x,y,z)-(x_0,y_0,z_0)\bigr)=0,

que gera a equação

ax+by+cz+d=0

Substituímos

\vec{N}

P

na forma vetorial:

(1,-2,6)\cdot\bigl((x,y,z)-(-1,2,-3)\bigr)=0

que equivale a

1\,(x+1)-2\,(y-2)+6\,(z+3)=0.

Expandindo e agrupando termos:

x+1 -2y+4 +6z+18 = 0

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x -2y +6z +23 = 0.

x - 2y + 6z + 23 = 0

Escreva as equações gerais dos planos a seguir: Passa por P=(-1,2,-3) e tem vetor normal \vec{N}=(1,-2,6)