Escreva as equações de Maxwell do eletromagnetismo e relacione a equação que inclui ou é equivalente a:
O fluxo do campo magnético através de uma superfície fechada é nulo.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede duas coisas:
  1. Escrever as quatro equações de Maxwell do eletromagnetismo.
  2. Dizer qual delas expressa que “o fluxo do campo magnético através de uma superfície fechada é nulo.”
O assunto aqui é Eletromagnetismo, mais especificamente as Leis de Maxwell. Para resolver isso, a gente vai precisar conhecer:
  • O conceito de fluxo de campo através de uma superfície.
  • A ideia de divergência (no caso diferencial) e de integral de superfície (no caso integral).
  • As quatro equações de Maxwell, em suas formas integral e diferencial.

Passo 2

Primeiro, vale explicar o que é cada coisa:
  • Fluxo de um campo B através de uma superfície S é PhiB = integral duplaS Bcdot dA. Você pega o vetor campo em cada pontinho da superfície, projeta no vetor área e soma tudo.
  • Uma superfície fechada é tipo uma “bolha” que fecha um volume.
  • A divergência nablacdotB, em linguagem simples, mede quantas “linhas de campo” saem de um ponto (se for positiva) ou entram (se for negativa).
As Leis de Maxwell podem ser escritas em duas formas:
a) Integral, que envolve integrais de linha e de superfície.
b) Diferencial, que envolve operadores vetoriais (div e rot).

Passo 3

Aí vão as quatro equações, já com uma explicação rapidinha de cada:
  1. Lei de Gauss para o campo elétrico
    Integral:
    integral duplaS Ecdot dA = Qintvarepsilon0
    Diferencial:
    nablacdotE = rhovarepsilon0
    – Diz que a carga elétrica é “fonte” (ou “sumidouro”, se negativa) do campo E.
  2. Lei de Gauss para o campo magnético
    Integral:
    integral duplaS Bcdot dA = 0
    Diferencial:
    nablacdotB = 0
    – Mostra que não existem “monopólos magnéticos”: as linhas de B nunca começam nem acabam dentro do volume.
  3. Lei de Faraday da indução
    Integral:
    ointC Ecdot dell = -ddt!integral duplaS Bcdot dA
    Diferencial:
    nablatimesE = -partial Bpartial t
    – Campo magnético variando no tempo gera campo elétrico “em volta”.
  4. Lei de Ampère–Maxwell
    Integral:
    ointC Bcdot dell = mu0 Ienc + mu0varepsilon0 ,ddt!integral duplaS Ecdot dA
    Diferencial:
    nablatimesB = mu0 J + mu0varepsilon0 ,partial Epartial t
    – Corrente elétrica e variação de E no tempo criam campo magnético “em volta”.

Passo 4

Agora, a parte do enunciado que diz “o fluxo do campo magnético através de uma superfície fechada é nulo” é exatamente a Lei de Gauss para o campo magnético.
  • Na forma integral: integral duplaS Bcdot dA = 0.
  • Na forma diferencial: nablacdotB = 0.
Isso significa, de maneira simples, que não existe carga magnética isolada (monopólo): as linhas de B sempre formam “laços” fechados e nunca começam ou terminam dentro de um volume.

Resposta

A equação de Maxwell que expressa “o fluxo do campo magnético através de uma superfície fechada é nulo” é a Lei de Gauss para o campo magnético:
Integral:
integral duplaS Bcdot dA = 0
Diferencial:
nablacdotB = 0

Exercícios relacionados