Escreva as equações de Maxwell do eletromagnetismo e relacione a equação que inclui ou é equivalente a:
O fluxo do campo magnético através de uma superfície fechada é nulo.
O fluxo do campo magnético através de uma superfície fechada é nulo.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede duas coisas:
- Escrever as quatro equações de Maxwell do eletromagnetismo.
- Dizer qual delas expressa que “o fluxo do campo magnético através de uma superfície fechada é nulo.”
O assunto aqui é Eletromagnetismo, mais especificamente as Leis de Maxwell. Para resolver isso, a gente vai precisar conhecer:
- O conceito de fluxo de campo através de uma superfície.
- A ideia de divergência (no caso diferencial) e de integral de superfície (no caso integral).
- As quatro equações de Maxwell, em suas formas integral e diferencial.
Passo 2
Primeiro, vale explicar o que é cada coisa:
- Fluxo de um campo B através de uma superfície S é
. Você pega o vetor campo em cada pontinho da superfície, projeta no vetor área e soma tudo. - Uma superfície fechada é tipo uma “bolha” que fecha um volume.
- A divergência
, em linguagem simples, mede quantas “linhas de campo” saem de um ponto (se for positiva) ou entram (se for negativa).
As Leis de Maxwell podem ser escritas em duas formas:
a) Integral, que envolve integrais de linha e de superfície.
b) Diferencial, que envolve operadores vetoriais (div e rot).
a) Integral, que envolve integrais de linha e de superfície.
b) Diferencial, que envolve operadores vetoriais (div e rot).
Passo 3
Aí vão as quatro equações, já com uma explicação rapidinha de cada:
-
Lei de Gauss para o campo elétrico
Integral:
Diferencial:
– Diz que a carga elétrica é “fonte” (ou “sumidouro”, se negativa) do campo E. -
Lei de Gauss para o campo magnético
Integral:
Diferencial:
– Mostra que não existem “monopólos magnéticos”: as linhas de B nunca começam nem acabam dentro do volume. -
Lei de Faraday da indução
Integral:
Diferencial:
– Campo magnético variando no tempo gera campo elétrico “em volta”. -
Lei de Ampère–Maxwell
Integral:
Diferencial:
– Corrente elétrica e variação de E no tempo criam campo magnético “em volta”.
Passo 4
Agora, a parte do enunciado que diz “o fluxo do campo magnético através de uma superfície fechada é nulo” é exatamente a Lei de Gauss para o campo magnético.
- Na forma integral:
. - Na forma diferencial:
.
Isso significa, de maneira simples, que não existe carga magnética isolada (monopólo): as linhas de
sempre formam “laços” fechados e nunca começam ou terminam dentro de um volume.
Resposta
A equação de Maxwell que expressa “o fluxo do campo magnético através de uma superfície fechada é nulo” é a Lei de Gauss para o campo magnético:
Integral:
Diferencial: