Escreva as equações paramétricas para cada cônica.
Passo 1
O enunciado dá a cônica
e pede suas equações paramétricas. O conteúdo aqui é identificar o tipo de cônica (ao completar o quadrado) e, em seguida, escrever a forma padrão para então parametrizar.
Passo 2
Vamos completar o quadrado em
e em
. Reescrevendo,
Agora, complete quadrados:
Somamos
em
e
em
, então do lado direito adicionamos
. Assim,
Passo 3
Dividindo ambos os lados por
para obter a forma padrão,
Isso mostra que
é uma elipse centrada em
com semi-eixo maior
ao longo de
e semi-eixo menor
ao longo de
.
Passo 4
A parametrização usual de uma elipse na forma
é
Aqui
,
,
.