Obtenha a equação da reta
, tangente à
em
.
Passo 1
O enunciado pede a reta tangente à elipse
no ponto
. Para isso, vamos usar derivação implícita para encontrar a inclinação da tangente.
Passo 2
Derivando implicitamente ambas as parcelas em relação a
, temos
ou seja
Logo,
Passo 3
Avaliaremos a derivada no ponto
:
Portanto, a inclinação da reta tangente é
.
Passo 4
Usamos a forma-ponto inclinação:
Reorganizando,
Em forma geral:
Resposta
A equação da reta tangente é