Escreva as equações paramétricas e represente no plano os seguintes caminhos:
O caminho
dado pelo trecho do gráfico de
que une os pontos
a
nesse sentido.
O caminho
Passo 1
Temos o caminho C que é o trecho do gráfico da função y = x² − 1 que vai do ponto (0,−1) até o ponto (2,3). O conteúdo aqui é parametrização de curvas no plano: transformar a curva y = f(x) em equações paramétricas usando um parâmetro t.
Passo 2
Para parametrizar uma curva dada por y = f(x), a ideia é escolher x como parâmetro t e então escrever y em função de t, ou seja, x(t) = t e y(t) = f(t). O intervalo de t é determinado pelos valores de x nos pontos finais do trecho.
Passo 3
Observando que no trecho desejado x varia de 0 até 2, escolhemos t em [0,2]. Assim definimos:
Passo 4
Passo 5
Passo 6
com o parâmetro variando de 0 a 2. Verificamos que para t=0 temos (x,y)=(0,−1) e para t=2 temos (x,y)=(2,3), respeitando o sentido pedido.
Passo 7
Para representar no plano, imaginamos o pedaço da parábola y = x² − 1 entre x=0 e x=2, começando em (0,−1) e subindo suavemente até (2,3).
Resposta
As equações paramétricas do caminho C são
para
.