Escreva as equações paramétricas e represente no plano os seguintes caminhos:
O caminho C dado pelo triângulo de vértices (1,0),(5,0) e (2,3), percorrido no sentido anti-horário.

Passo 1

Vou resumir o enunciado: precisamos parametrizar o caminho C que é o contorno do triângulo com vértices (1,0), (5,0) e (2,3), percorrido no sentido anti-horário. Esse conteúdo envolve parametrização de segmentos de reta usando interpolação linear.

Passo 2

Para parametrizar um segmento de reta entre um ponto P e Q no intervalo t∈[0,1], usamos r(t)=P+t(Q−P). No segmento de (1,0) a (5,0), o vetor direção é (4,0), logo
x(t)=1+4t, y(t)=0, tin[0,1]

Passo 3

No segmento de (5,0) a (2,3), o vetor direção é (−3,3), e parametrizando para t∈[1,2] definindo u=t−1∈[0,1], temos
x(t)=5-3(t-1), y(t)=3(t-1), tin[1,2]

Passo 4

No segmento de (2,3) a (1,0), o vetor direção é (−1,−3), e parametrizando para t∈[2,3] com v=t−2∈[0,1], obtemos
x(t)=2-(t-2), y(t)=3-3(t-2), tin[2,3]

Passo 5

Juntando tudo, a parametrização completa de C é:
r(t)= (1+4t,,0), & tin[0,1], (5-3(t-1),,3(t-1)), & tin[1,2], (2-(t-2),,3-3(t-2)), & tin[2,3]
No plano, isso desenha o triângulo com vértices em (1,0), (5,0) e (2,3), orientado no sentido anti-horário.

Resposta

A parametrização do caminho C pode ser dada por
r(t)= (1+4t,,0), & tin[0,1], (5-3(t-1),,3(t-1)), & tin[1,2], (2-(t-2),,3-3(t-2)), & tin[2,3],
e o esboço no plano é um triângulo com vértices em (1,0), (5,0) e (2,3), percorrido no sentido anti-horário.

Exercícios relacionados