Escreva as equações paramétricas e represente no plano os seguintes caminhos:
O caminho
dado pelo triângulo de vértices
e
, percorrido no sentido anti-horário.
O caminho
Passo 1
Vou resumir o enunciado: precisamos parametrizar o caminho C que é o contorno do triângulo com vértices (1,0), (5,0) e (2,3), percorrido no sentido anti-horário. Esse conteúdo envolve parametrização de segmentos de reta usando interpolação linear.
Passo 2
Para parametrizar um segmento de reta entre um ponto P e Q no intervalo t∈[0,1], usamos r(t)=P+t(Q−P). No segmento de (1,0) a (5,0), o vetor direção é (4,0), logo
Passo 3
No segmento de (5,0) a (2,3), o vetor direção é (−3,3), e parametrizando para t∈[1,2] definindo u=t−1∈[0,1], temos
Passo 4
No segmento de (2,3) a (1,0), o vetor direção é (−1,−3), e parametrizando para t∈[2,3] com v=t−2∈[0,1], obtemos
Passo 5
Juntando tudo, a parametrização completa de C é:
No plano, isso desenha o triângulo com vértices em (1,0), (5,0) e (2,3), orientado no sentido anti-horário.
Resposta
A parametrização do caminho C pode ser dada por
e o esboço no plano é um triângulo com vértices em (1,0), (5,0) e (2,3), percorrido no sentido anti-horário.