Questão 07: Descreva o espaço coluna (em termos de linhas ou planos) das seguintes matrizes:
ll1 & 2 0 & 0 0 & 0.

Passo 1

O enunciado pede para descrever o espaço coluna da matriz A. O conteúdo chave é Espaço Coluna (ou Coluna Espaço) de uma matriz, e vamos precisar usar o conceito de que esse espaço é o subespaço de R^m gerado pelas colunas de A.

Passo 2

O espaço coluna de uma matriz é definido como o conjunto de todas as combinações lineares das suas colunas. Em outras palavras, se A=[c1;c2;dots;cn], então Col(A)=spanc1,c2,dots,cn Para encontrar uma base, identificamos colunas linearmente independentes.

Passo 3

As colunas de A são
c1=(1,0,0)^T e c2=(2,0,0)^T. Observamos que
c2=2c1, ou seja, as duas colunas são linearmente dependentes. Assim, uma base para Col(A) é formada por apenas c1. Logo, a dimensão do espaço coluna é 1.

Passo 4

Geométricamente, um subespaço unidimensional de R^3 é uma reta que passa pela origem. Como a direção é dada por c1=(1,0,0), concluímos que o espaço coluna é a reta ao longo do eixo x em R^3.

Resposta

O espaço coluna de A é a reta gerada por (1,0,0), isto é, (x,0,0)mid xinR, o eixo x em R^3.

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