Escreva equações paramétricas para a reta r, que passa pelo ponto A=(2,0,-3) e:
é paralela à reta:
s:l x=1-2 lambda y=4+lambda z=-1-lambda , lambda in R

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as equações paramétricas da reta r que passa por A=(2,0,-3) e é paralela à reta s dada por x=1−2λ, y=4+λ, z=−1−λ. O conteúdo aqui é equação paramétrica de reta no espaço e vamos precisar de um ponto da reta (já dado) e de um vetor direção.

Passo 2

Para escrever as equações paramétricas de uma reta no espaço usamos um ponto P₀=(x₀,y₀,z₀) e um vetor direção v=(a,b,c). A forma geral é
x=x₀ + a t y=y₀ + b t z=z₀ + c t , tinR

Passo 3

Precisamos extrair o vetor direção da reta s. Note que
x=1-2lambda =1+(-2)lambda,
y=4+lambda=4+1lambda, z=-1-lambda=-1+(-1)lambda
Logo o vetor direção de s é v_s =(-2,1,-1). Como r é paralela a s, seu vetor direção v_r é o mesmo: v_r =(-2,1,-1).

Passo 4

Agora substituímos o ponto A=(2,0,-3) e o vetor direção v_r na forma paramétrica. Chamando o parâmetro de t, obtemos
x=2-2t y=0+1t z=-3-1t , tinR
Essa é a equação paramétrica da reta r.

Resposta

x=2-2t,;y=t,;z=-3-t,;tinR

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