Escreva as equações de uma reta t paralela aos planos e , e concorrente com as retas res, considerando:
Passo 1
O enunciado pede uma reta que seja paralela aos dois planos
e que intercepte simultaneamente as retas
Para resolver precisamos de duas coisas: (i) achar o vetor direção de de modo que seja paralelo a e a e (ii) escolher o ponto de de forma que cruze e também cruze .
Passo 2
Uma reta é paralela a um plano quando seu vetor direção é ortogonal ao vetor normal do plano. Os vetores normais são
Logo o vetor direção de deve satisfazer
Um candidato natural é
Podemos tomar então
Passo 3
Para que intercepte tomamos o ponto de intersecção como um ponto genérico de , digamos
Em seguida exigimos que a reta com equação também intercepte . Dito de outra forma, existem e tais que
Isso dá o sistema
Passo 4
Resolvendo o sistema: da segunda equação vem mu=2lambda-1.
Da primeira lambda= h+mu-1. Substituindo mu obtemos lambda=2-h.
Então mu=2(2-h)-1=3-2h.
Por fim, a terceira equação impõe
1+2h+(3-2h);=;-2+3(2-h) ;Longrightarrow; 4 = 4,
que não dá restrição adicional, exceto garantir consistência.
O único valor de h que surge é h=0, e então