Utilizando regras de derivação previamente estabelecidas, calcule as derivadas das seguintes funções.
(e)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de derivada! O enunciado pede para calcular a derivada da função
. Para isso, vamos usar as regras de derivação, especificamente a regra da cadeia e a regra do quociente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função que estamos derivando. A função
é uma fração onde o numerador é 1 e o denominador é
.
Podemos reescrever
como:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia para derivar essa função. A regra da cadeia é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. No nosso caso, temos uma função elevada a uma potência.
A regra da cadeia diz que:
Aqui,
e
.
Passo 4
Vamos encontrar a derivada de
, que é
.
Derivando cada termo de
:
Então,
Passo 5
Aplicando agora a regra da cadeia:
Isso simplifica para:
Resposta
A derivada da função é: