Utilize o teste da comparação para dizer se as seguintes séries convergem ou divergem.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da série
usando o teste da comparação. O conteúdo é séries numéricas e vamos comparar com uma série geométrica conhecida.
usando o teste da comparação. O conteúdo é séries numéricas e vamos comparar com uma série geométrica conhecida.
Passo 2
Primeiro, simplificamos o termo geral da série:
Em módulo, isso dá
Passo 3
Definimos a série de comparação
Como a razão é
, a série
é uma série geométrica divergente. Observe que para todo
vale
Pelo teste da comparação,
diverge. Assim, a série original não converge absolutamente. Além disso, como
não tende a zero, ela também não converge condicionalmente.
Resposta
A série diverge.