Escreva a expressão (a+b)^{n} na forma de um somatório combinações.

Passo 1

O enunciado pede para escrever a potência binomial (a+b)^{n} como um somatório envolvendo coeficientes combinatórios. O conteúdo aqui é o Teorema do Binômio de Newton, para o qual vamos precisar da definição de coeficiente binomial.

Passo 2

O coeficiente binomial \binom{n}{k} é definido por
\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!\,(n-k)!},
onde n! é o fatorial de n.

Passo 3

Pelo Teorema do Binômio de Newton, ao desenvolver (a+b)^{n} obtemos a soma de termos do tipo \binom{n}{k}a^{n-k}b^{k}, com k variando de 0 até n.

Resposta

(a+b)^{n} = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k}\,a^{n-k}\,b^{k}.

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