Escreva uma expressão algébrica que relacione os números à sua posição na sequência.
1,6,11,16,21, \ldots

Passo 1

O enunciado dá a sequência 1,6,11,16,21,\ldots e pede que a gente escreva uma expressão algébrica que relacione cada número ao seu lugar (posição) na sequência.
Informações relevantes: os termos fornecidos, na ordem, correspondem às posições n=1,2,3,4,5,\ldots.
Pergunta clara: encontrar uma fórmula que, dada a posição n, retorne o termo correspondente.

Passo 2

Vamos observar o padrão entre termos consecutivos. Calculo as diferenças:
6-1=5,\quad 11-6=5,\quad 16-11=5,\quad 21-16=5.
As diferenças são todas iguais a 5. Quando isso acontece, a sequência é uma progressão aritmética (PA), ou seja, cada termo é obtido somando sempre a mesma constante ao termo anterior.

Passo 3

Vou explicar a fórmula geral de uma PA: seja (a_n) uma progressão aritmética com primeiro termo a_1 e razão d. O enésimo termo é dado por
a_n = a_1 + (n-1)\,d.
Aqui a_n significa "o termo na posição n", a_1 é o primeiro termo, e d é a diferença constante entre termos consecutivos.

Passo 4

Identifico a_1 e d na nossa sequência: a_1=1 e d=5. Substituo na fórmula e simplifico passo a passo:
a_n = 1 + (n-1)\cdot 5
a_n = 1 + 5n - 5
a_n = 5n - 4.
Então a expressão algébrica que dá o termo na posição n é \displaystyle a_n=5n-4.

Passo 5

Verifico com alguns valores para ficar seguro:
n=1:\; a_1=5\cdot1-4=1,
n=2:\; a_2=5\cdot2-4=6,
n=3:\; a_3=5\cdot3-4=11,
que conferem com os termos dados. Lembre que n deve ser um inteiro positivo: n\in\mathbb{N}, n\ge1. Dica de prova: ao ver sequência com diferenças constantes, imediatamente tente a fórmula a_n=a_1+(n-1)d; é rápida e prática.

Resposta

\;a_n=5n-4

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