Escreva uma expressão algébrica que relacione os números à sua posição na sequência.
Passo 1
O enunciado dá a sequência
e pede que a gente escreva uma expressão algébrica que relacione cada número ao seu lugar (posição) na sequência.
Informações relevantes: os termos fornecidos, na ordem, correspondem às posições .
Pergunta clara: encontrar uma fórmula que, dada a posição , retorne o termo correspondente.
Informações relevantes: os termos fornecidos, na ordem, correspondem às posições
Pergunta clara: encontrar uma fórmula que, dada a posição
Passo 2
Vamos observar o padrão entre termos consecutivos. Calculo as diferenças:
As diferenças são todas iguais a
. Quando isso acontece, a sequência é uma progressão aritmética (PA), ou seja, cada termo é obtido somando sempre a mesma constante ao termo anterior.
Passo 3
Vou explicar a fórmula geral de uma PA: seja
uma progressão aritmética com primeiro termo
e razão
. O enésimo termo é dado por
Aqui
significa "o termo na posição
",
é o primeiro termo, e
é a diferença constante entre termos consecutivos.
Passo 4
Identifico
e
na nossa sequência:
e
. Substituo na fórmula e simplifico passo a passo:
Então a expressão algébrica que dá o termo na posição
é
.
Passo 5
Verifico com alguns valores para ficar seguro:
que conferem com os termos dados. Lembre que
deve ser um inteiro positivo:
,
. Dica de prova: ao ver sequência com diferenças constantes, imediatamente tente a fórmula
; é rápida e prática.