Escreva a função composta na forma f(g(x)). [Identifique a função de dentro u=g(x) e a de fora y=f(u).] Então, encontre a derivada d y / d x.
y=(5-x^4)^3

Passo 1

O enunciado nos dá a função composta
y = (5 - x^4)^3
O conteúdo é função composta e derivação pela regra da cadeia. Vamos decompor em parte interna e externa e depois aplicar a regra da cadeia.

Passo 2

Identificamos a função interna
u = g(x) = 5 - x^4
e a função externa
y = f(u) = u^3

Passo 3

Derivamos cada parte separadamente:
f'(u) = 3u^2
g'(x) = -4x^3

Passo 4

Pela regra da cadeia,
dydx = f'(g(x)) cdot g'(x) = 3,(5 - x^4)^2 cdot (-4x^3)

Passo 5

Simplificando a expressão:
dydx = -12x^3,(5 - x^4)^2

Resposta

Função composta: f(g(x)) com g(x) = 5 - x^4 e f(u) = u^3.
Derivada:
dydx = -12x^3,(5 - x^4)^2

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