Escreva expressão equivalente a 2 raizx-12+raizx sem raiz no numerador.

Passo 1

O enunciado pede para reescrever
2raizx-12+raizx
de modo que o numerador não contenha raiz. Vamos usar a técnica de racionalização multiplicando numerador e denominador pelo conjugado do numerador.

Passo 2

O conjugado do numerador 2raizx-1 é
2raizx+1

Passo 3

Multiplicamos numerador e denominador por 2raizx+1:
2raizx-12+raizx ;times; 2raizx+12raizx+1 ;=; (2raizx-1)(2raizx+1)(2+raizx)(2raizx+1)

Passo 4

No numerador, usamos a identidade (a-b)(a+b)=a^2-b^2 com a=2raizx e b=1:
(2raizx-1)(2raizx+1) = (2raizx)^2 - 1^2 = 4x - 1

Passo 5

No denominador, distribuímos:
(2+raizx)(2raizx+1) =2cdot2raizx + 2cdot1 + raizxcdot2raizx + raizxcdot1 =4raizx + 2 + 2x + raizx =2x + 5raizx + 2

Resposta

2raizx-12+raizx ;=; 4x - 12x + 5raizx + 2

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