Escreva uma expressão para o fluxo de uma propriedade por cada uma das três áreas do volume de controle do Problema 4.24 se
e
são constantes sobre todo o volume de controle. Seja a área transversal (normal ao plano
)
. Use
.
Passo 1
O enunciado pede para escrever a expressão do fluxo convectivo de uma propriedade (η) através de cada uma das três faces de um volume de controle, sabendo que ρ e η são constantes e que a área de cada face vale A. As velocidades em cada face são V₁=V₂=V₃=10 m/s.
Conteúdo: fluxo convectivo em mecânica dos fluidos. Vamos precisar da definição de fluxo através de uma superfície:
Fluxo = ∬ₛ ρ η (V·n) dA.
Conteúdo: fluxo convectivo em mecânica dos fluidos. Vamos precisar da definição de fluxo através de uma superfície:
Fluxo = ∬ₛ ρ η (V·n) dA.
Passo 2
Teoria do fluxo convectivo:
Para um fluido com densidade ρ e uma propriedade específica η constantes, o fluxo através de uma superfície S é
Para um fluido com densidade ρ e uma propriedade específica η constantes, o fluxo através de uma superfície S é
Como ρ, η e o componente normal de V são constantes em cada face, podemos levar tudo para fora da integral:
onde V_n é a componente de V na direção da normal à face e A é a área dessa face.
Passo 3
Aplicando a fórmula a cada uma das três faces:
– Face 1: V₁ na direção da sua normal → Φ₁ = ρ η V₁ A
– Face 2: V₂ na direção da sua normal → Φ₂ = ρ η V₂ A
– Face 3: V₃ na direção da sua normal → Φ₃ = ρ η V₃ A
– Face 1: V₁ na direção da sua normal → Φ₁ = ρ η V₁ A
– Face 2: V₂ na direção da sua normal → Φ₂ = ρ η V₂ A
– Face 3: V₃ na direção da sua normal → Φ₃ = ρ η V₃ A
Até aqui cada fluxo é ρ η Vᵢ A.
Passo 4
Substituindo V₁=V₂=V₃=10 m/s:
Φ₁ = ρ η (10) A
Φ₂ = ρ η (10) A
Φ₃ = ρ η (10) A
Φ₁ = ρ η (10) A
Φ₂ = ρ η (10) A
Φ₃ = ρ η (10) A
Resposta
Φ₁ = Φ₂ = Φ₃ = ρ η · 10 A