Escreva a expressão na forma reduzida:
x^3+2 x^2-3 x-6x^3+2 x^2

Passo 1

Estamos simplificando a expressão racional x^3+2x^2-3x-6x^3+2x^2, tema: fatoração e simplificação de frações algébricas. Vamos precisar fatorar numerador e denominador para cancelar fatores comuns.

Passo 2

Usamos fatoração por agrupamento no numerador. Separamos em dois grupos e extraímos fator comum em cada um:
x^3+2x^2-3x-6 = (x^3+2x^2) + (-3x-6) = x^2(x+2) -3(x+2) = (x+2)(x^2-3)

Passo 3

Fatoramos o denominador extraindo x^2:
x^3+2x^2 = x^2(x+2)

Passo 4

Cancelamos o fator comum (x+2), lembrando que xneq -2 e xneq 0. A expressão fica: x^2-3x^2.

Passo 5

Para ver outra forma, dividimos cada termo do numerador por x^2:
x^2-3x^2 = x^2x^2 - 3x^2 = 1 - 3x^2

Resposta

x^2-3x^2

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