Escreva a expressão na forma reduzida:
Passo 1
Temos a expressão
. O conteúdo aqui é fatoração de polinômios: vamos usar a diferença de cubos para o numerador e a fatoração de uma quadrática para o denominador, para depois simplificar.
Passo 2
A diferença de cubos diz que, para quaisquer
e
, vale:
Aqui temos
Passo 3
Para fatorar o denominador
, calculamos o discriminante:
As raízes são
o que dá
e
. Logo podemos escrever
Passo 4
Na fração original surge o fator comum
no numerador e no denominador. Podemos, então, cancelá-lo (desde que
, ou seja,
):
Passo 5
Esse é o resultado na forma reduzida, válida para
e
, que são as restrições de existência.