Escreva a expressão de uma função quadrática f tal que a parábola y=f(x) passe pelos pontos dados:
(1,1),(3,7),(5,5)

Passo 1

O problema pede para determinar uma função quadrática f tal que sua parábola passe pelos pontos (1,1), (3,7) e (5,5).
Conteúdo: construção de um sistema linear a partir da forma geral de uma função quadrática
O que vamos precisar: escrever f(x)=ax^2+bx+c e impor que ela satisfaça os três pontos, gerando um sistema de três equações para a,b,c.

Passo 2

Substituindo cada ponto em f(x)=ax^2+bx+c obtemos o sistema
a + b + c = 1, 9a + 3b + c = 7, 25a + 5b + c = 5

Passo 3

Para eliminar c, subtraímos a primeira equação da segunda e da segunda da terceira, gerando
9a+3b+c ;-;(a+b+c)=6 Longrightarrow 8a+2b=6 Longrightarrow 4a+b=3,
25a+5b+c;-;(9a+3b+c)=-2 Longrightarrow 16a+2b=-2 Longrightarrow 8a+b=-1

Passo 4

Agora resolvemos o sistema em
Subtraindo a primeira da segunda:
Substituindo em (4a+b=3]:

Passo 5

Por fim, achamos c usando a+b+c=1:
-1+7+c=1 ;Longrightarrow; 6+c=1 ;Longrightarrow; c=-5
Logo, a função procurada é
f(x)=-x^2+7x-5

Resposta

f(x)=-x^2+7x-5

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