Escreva a expressão de uma função quadrática f tal que a parábola y=f(x) passe pelos pontos dados:
(0,2),(2,2),(5,5)

Passo 1

O enunciado pede uma função quadrática cujo gráfico passe pelos pontos (0,2), (2,2) e (5,5). O conteúdo envolve determinar os coeficientes de uma parábola da forma
f(x)=ax^2+bx+c
ajustando-a para satisfazer as condições dadas.

Passo 2

Como (0,2) pertence à parábola, fazemos x=0 e f(0)=2:
acdot0^2 + bcdot0 + c = 2
Logo
c = 2

Passo 3

Agora usamos o ponto (2,2). Substituindo em f(x):
acdot2^2 + bcdot2 + c = 2
Como c=2, fica
4a + 2b + 2 = 2 Longrightarrow 4a + 2b = 0 Longrightarrow 2a + b = 0
Portanto
b = -2a

Passo 4

Finalmente usamos (5,5). Substituindo em f(x):
acdot5^2 + bcdot5 + c = 5
Substituindo b=-2a e c=2:
25a + 5(-2a) + 2 = 5 Longrightarrow 25a - 10a + 2 = 5 Longrightarrow 15a = 3 Longrightarrow a = tfrac15

Passo 5

Com a=tfrac15, obtemos
b = -2a = -2cdottfrac15 = -tfrac25,
e já tínhamos c=2.

Resposta

f(x) = 15x^2 - 25x + 2

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