Escreva a expressão do valor médio do módulo do vetor de Poynting (
) em função da amplitude do campo elétrico
e em função do valor eficaz do campo elétrico
.
Passo 1
O que o enunciado pede e o que é dado:
- Pedido: escrever a expressão do valor médio do módulo do vetor de Poynting
em função da amplitude do campo elétrico e também em função do valor eficaz do campo elétrico . - Informação implícita que vou usar: onda eletromagnética plana e harmônica no vácuo (ou meio livre), com campos elétrico e magnético perpendiculares e variando sinusoidalmente no tempo.
- Variáveis que aparecerão:
-
: amplitude (valor de pico) do campo elétrico. -
: valor eficaz (RMS) do campo elétrico. -
: permeabilidade do vácuo. -
: permissividade do vácuo. -
: velocidade da luz no vácuo, com .
-
Passo 2
Definição do vetor de Poynting e sua magnitude instantânea:
- O vetor de Poynting representa a densidade de fluxo de energia eletromagnética. Em unidades SI uma forma conveniente é
- Para uma onda plana em que
e são perpendiculares, a magnitude instantânea do fluxo de energia é
Aqui
e
são os módulos instantâneos dos campos.
Passo 3
Relação entre
e
numa onda plana harmônica:
- Para uma onda eletromagnética que se propaga no vácuo existe a relação de módulo
pois
.
- Vou tomar uma forma simples para o campo elétrico (onda harmônica):
Então o campo magnético tem a mesma variação temporal:
Passo 4
Expressão do fluxo instantâneo e sua média temporal:
- Substituindo
em :
- Como escolhemos
, ficamos com
Passo 5
Cálculo da média temporal (valor médio) para sinal senoidal:
- A média temporal de
sobre um período é . - Portanto a média do fluxo é
- Usando a identidade
(ou alternativamente ), obtém-se a forma equivalente muito usada:
Expliquei as duas formas para você escolher a que achar mais familiar.
Passo 6
Expressão em função do valor eficaz
:
- O valor eficaz (RMS) de um sinal senoidal
é
- Substituindo
em obtemos
- Usando de novo
, a forma mais comum em termos do RMS é
Passo 7
Resumo e lembretes práticos:
- Fórmulas equivalentes para o valor médio do módulo do vetor de Poynting:
- em termos da amplitude
: . - em termos do valor eficaz
: .
- em termos da amplitude
- Unidades:
em ; em , em , em . - Força-se a lembrar: usar
é a chave para passar de pico para RMS. Você já tem as fórmulas prontas para usar na prova — respira fundo, dá pra fazer!