Explique o teorema da eqüipartição da energia.
11) Quais são os quatros principais potenciais termodinâmicos? (não escreve apenas os nomes)
11) Quais são os quatros principais potenciais termodinâmicos? (não escreve apenas os nomes)
Passo 1
O enunciado faz duas perguntas:
- “Explique o teorema da equipartição da energia.”
- “Quais são os quatro principais potenciais termodinâmicos? (não escreva apenas os nomes)”
O conteúdo envolvido é termodinâmica clássica e mecânica estatística no ensemble canônico. Para o teorema da equipartição precisamos saber como calcular média de energia em cada grau de liberdade quadrático. Para os potenciais termodinâmicos, precisamos conhecer energia interna, entalpia, energia livre de Helmholtz e energia livre de Gibbs, suas definições e diferenciais.
Passo 2
Teorema da equipartição (versão canônica): em equilíbrio térmico à temperatura
, cada termo quadrático na Hamiltoniana contribui com
à energia média, onde
é a constante de Boltzmann. Mais formalmente, se a energia do sistema for
com
graus de liberdade quadráticos
, então
Isso se obtém do fato de que, no ensemble canônico,
e, para termos quadráticos, dá exatamente o valor acima.
Passo 3
Aplicação ao gás ideal monoatômico: cada partícula tem três componentes de momento
, totalizando
. Logo a energia cinética média por partícula é
e para
partículas
Observe que o teorema vale apenas em regime clássico (
grande comparado a separações quânticas de nível).
Passo 4
Conceito de potencial termodinâmico: é uma função de estado cuja forma natural de variáveis determina as condições de equilíbrio em processos com certas grandezas mantidas constantes. Os quatro principais são:
– Energia interna
– Energia livre de Helmholtz
– Entalpia
– Energia livre de Gibbs
– Energia interna
– Energia livre de Helmholtz
– Entalpia
– Energia livre de Gibbs
Passo 5
Definições, variáveis naturais e diferenciais:
Em cada caso, o potencial é mínimo em equilíbrio quando suas variáveis naturais (por ex.
para
, ou
para
) estão fixas.
Resposta
Teorema da equipartição: em um sistema clássico no ensemble canônico, cada grau de liberdade quadrático contribui com
à energia média, dando
Quatro principais potenciais termodinâmicos:
(a) Energia interna , com
(a) Energia interna
(b) Energia livre de Helmholtz
, com
(c) Entalpia
, com
(d) Energia livre de Gibbs
, com
Cada um minimiza em equilíbrio sob suas variáveis naturais constantes.