- Se
, escreva por extenso e simplifique:
c)
c)
Passo 1
O enunciado dá a função
definida por
e pede para escrever por extenso e simplificar a expressão
.
Informações relevantes fornecidas:
- A função original é
. - O argumento que devemos avaliar é
. - A tarefa é substituir esse argumento na função e simplificar o resultado.
Passo 2
Regra de substituição (explicação didática): quando temos uma função
e queremos calcular
para algum
(que pode ser uma expressão em
), fazemos a substituição do input da função pelo
. Ou seja, onde aparece
em
colocamos
.
Exemplo simples para fixar a ideia: se
e queremos
, então fazemos
. Mesma ideia aqui, só que com exponencial.
Passo 3
Aplicando essa substituição ao nosso caso: substituímos
por
na definição de
. Escrevendo isso explicitamente temos:
Passo 4
Agora vamos simplificar o expoente passo a passo. Primeiro distribuímos o
sobre a soma
:
Calcule cada termo:
Passo 5
Juntando os termos do expoente e lembrando do
que já estava na função, obtemos:
Portanto a expressão fica
Passo 6
Usamos uma propriedade importante das exponenciais para escrever de forma ainda mais clara:
. Aplicando aqui com
e
, temos
Logo podemos reescrever a função como produto de uma constante e uma exponencial que depende de
:
Observação:
é apenas uma constante (número), então outra forma comum de apresentar é
.
Passo 7
Recapitulando de forma bem prática: fizemos substituição do argumento, distribuímos a multiplicação no expoente, somamos constantes, e usamos a propriedade da exponencial para separar fatores. Essas são as ferramentas que você precisa lembrar em prova para transformar
quando
tem exponenciais.