Escreva a forma algébrica z=a+b i dos seguintes números:
z=3\left[\cos \left(60^{\circ}\right)+i \operatorname{sen}\left(60^{\circ}\right)\right]

Passo 1

O enunciado dá o número complexo na forma trigonométrica
z=3\bigl[\cos\bigl(60^\circ\bigr)+i\,\sin\bigl(60^\circ\bigr)\bigr]
O que se pede: escrever z na forma algébrica z=a+bi, ou seja, encontrar os números reais a e b.

Passo 2

Ideia básica (fórmula útil): se um número complexo está em forma trigonométrica \;r\bigl[\cos(\theta)+i\sin(\theta)\bigr]\;, então sua forma algébrica é
z=a+bi
com
a=r\cos(\theta),\qquad b=r\sin(\theta).
Aqui r é o módulo (distância ao zero) e \theta é o argumento (ângulo). No nosso caso r=3 e \theta=60^\circ.

Passo 3

Calcular \cos\bigl(60^\circ\bigr) e \sin\bigl(60^\circ\bigr). Usando o triângulo especial 30^\circ\!-\!60^\circ\!-\!90^\circ (hipotenusa 2, cateto oposto a 30^\circ vale 1, cateto oposto a 60^\circ vale \sqrt{3}):
\cos\bigl(60^\circ\bigr)=\frac{1}{2},\qquad \sin\bigl(60^\circ\bigr)=\frac{\sqrt{3}}{2}.

Passo 4

Agora aplicamos as fórmulas de Passo 2 com r=3:
a=3\cos\bigl(60^\circ\bigr)=3\cdot\frac{1}{2}=\frac{3}{2},
b=3\sin\bigl(60^\circ\bigr)=3\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3\sqrt{3}}{2}.

Resposta

z=\frac{3}{2}+\frac{3\sqrt{3}}{2}\,i

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