Escreva os seguintes números na forma trigonométrica e represente-os no plano de Argand:
z=43

Passo 1

O enunciado pede duas coisas: escrever o número complexo z=43 na forma trigonométrica e representá-lo no plano de Argand. As informações dadas são:
  • z=43, que pode ser visto como z=43+0i.
    Nada mais foi pedido.

Passo 2

Lembrando as fórmulas de conversão de forma cartesiana z=a+bi para forma trigonométrica:
r=|z|=\sqrt{a^{2}+b^{2}},
onde r é o módulo (distância do ponto à origem), e o argumento \theta satisfaz
\cos\theta=\frac{a}{r},\qquad \sin\theta=\frac{b}{r}.
A forma trigonométrica é
z=r\bigl(\cos\theta+i\sin\theta\bigr),
e a forma exponencial equivalente é
z=r e^{i\theta}.
Aqui a é a parte real de z e b é a parte imaginária; \theta é o ângulo medido a partir do eixo real positivo (pode ser tomado no intervalo principal (-\pi,\pi] ou com adição de 2\pi k).

Passo 3

Identificar a e b no caso dado:
a=43,\qquad b=0,
pois z=43+0i.

Passo 4

Calcular o módulo r:
r=\sqrt{a^{2}+b^{2}}=\sqrt{43^{2}+0^{2}}=\sqrt{1849}=43.

Passo 5

Determinar o argumento \theta. Como b=0 e a>0, o ponto está no eixo real positivo, então o argumento principal é
\theta=0.
Também vale, mais geral, \theta=2\pi k para qualquer k\in\mathbb{Z}, por causa da periodicidade.

Passo 6

Escrever a forma trigonométrica e a forma exponencial usando os valores calculados:
z=43\bigl(\cos 0 + i\sin 0\bigr)=43e^{i0}.

Passo 7

Representação no plano de Argand: o número corresponde ao ponto com coordenadas cartesianas (43,0), isto é, um ponto sobre o eixo real positivo a uma distância 43 da origem.

Resposta

z=43\bigl(\cos 0 + i\sin 0\bigr)=43e^{i0}
Ponto no plano de Argand: (43,0)

Exercícios relacionados