Escreva os seguintes números na forma trigonométrica e represente-os no plano de Argand:
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: escrever o número complexo
na forma trigonométrica e representá-lo no plano de Argand. As informações dadas são:
-
, que pode ser visto como .
Nada mais foi pedido.
Passo 2
Lembrando as fórmulas de conversão de forma cartesiana
para forma trigonométrica:
onde
é o módulo (distância do ponto à origem), e o argumento
satisfaz
A forma trigonométrica é
e a forma exponencial equivalente é
Aqui
é a parte real de
e
é a parte imaginária;
é o ângulo medido a partir do eixo real positivo (pode ser tomado no intervalo principal
ou com adição de
).
Passo 3
Identificar
e
no caso dado:
pois
.
Passo 4
Calcular o módulo
:
Passo 5
Determinar o argumento
. Como
e
, o ponto está no eixo real positivo, então o argumento principal é
Também vale, mais geral,
para qualquer
, por causa da periodicidade.
Passo 6
Escrever a forma trigonométrica e a forma exponencial usando os valores calculados:
Passo 7
Representação no plano de Argand: o número corresponde ao ponto com coordenadas cartesianas
, isto é, um ponto sobre o eixo real positivo a uma distância
da origem.
Resposta
Ponto no plano de Argand: