Escreva a forma de decomposição em frações parciais da função (como no Exemplo 7). Não determine os valores numéricos dos coeficientes.
x^2+1x^2-1

Passo 1

Temos a função f(x)=dfracx^2+1x^2-1. O conteúdo aqui é decomposição em frações parciais de função racional, precisaremos fatorar o denominador e, como o grau do numerador não é menor que o do denominador, também usar divisão polinomial.

Passo 2

O denominador fatora-se como x^2-1=(x-1)(x+1).
Como o grau de x^2+1 (que é 2) é igual ao grau de x^2-1, fazemos divisão polinomial:
x^2+1x^2-1=1+2x^2-1
Agora a parte própria dfrac2x^2-1 tem denominador fatorado, então escrevemos em frações parciais:
2x^2-1=Ax-1+Bx+1
Substituindo de volta, a forma geral da decomposição é:
x^2+1x^2-1=1+Ax-1+Bx+1

Resposta

x^2+1x^2-1=1+Ax-1+Bx+1

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