Escreva na forma de desigualdades as frases abaixo, explicando o significado das variáveis que você usar.
O maior preço dos produtos dessa loja é \mathrm{R} 4,99$.

Passo 1

O enunciado dá a frase: “O maior preço dos produtos dessa loja é R$ 4,99.”
O que é pedido: escrever essa informação na forma de desigualdades, explicando o significado das variáveis usadas.
Informação fornecida que vamos usar: o valor numérico do maior preço é \,4,99 (em reais).

Passo 2

Escolhendo uma variável e definindo seu significado (sempre explique o que cada símbolo representa):
Seja \,p o preço (em reais) de um produto qualquer da loja. Ou seja, sempre que aparecer \,p estamos falando do preço de um produto particular.

Passo 3

Traduzindo a frase para desigualdades:
"A loja tem maior preço igual a \,4,99" significa duas coisas importantes, que devemos escrever matematicamente:
  1. Nenhum produto custa mais que \,4,99. Em linguagem de desigualdade, para todo produto com preço \,p vale
p \le 4,99.
  1. Existe pelo menos um produto que atinge esse maior preço (ou seja, o valor máximo é efetivamente alcançado), isto é,
\exists\\ p \quad\text{tal que}\quad p = 4,99.

Passo 4

Observações e porquês (didático e prático):
  • Usamos o sinal “ \le” (menor ou igual) porque dizer "maior preço é \,4,99" inclui o próprio \,4,99 como preço possível; se a frase fosse "os preços são menores que \,4,99" usaríamos “ <”.
  • Escrevemos a existência \exists\,p porque “maior preço é …” normalmente implica que esse valor é atingido por algum produto; sem essa existência, dizer apenas p\le4,99 permitiria que o supremo fosse \,4,99 sem que nenhum produto tivesse exatamente esse preço.
  • Como preço não pode ser negativo, é comum acrescentar p\ge 0. Juntando, para todo produto:
0 \le p \le 4,99,
com a existência de algum produto com p=4,99.

Passo 5

Exemplo concreto para fixar a ideia:
  • Se um produto custa \,2,50, então 2,50 \le 4,99 está satisfeito.
  • Se um produto custasse \,5,00, isso violaria p \le 4,99.
  • Deve haver pelo menos um produto com preço exatamente 4,99 para que a frase original seja verdadeira.

Resposta

p \le 4,99 para todo preço p (preço de qualquer produto).
\exists\\ p \text{ tal que } p = 4,99.

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