Verifique se -4 e
são raízes da equação
.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação
e pede para verificar se os números
e
são raízes dessa equação.
Definição que vamos usar (muito importante): um número
é raiz de um polinômio se, ao substituí-lo na expressão do polinômio, o resultado for
. Ou seja, testar se
é raiz significa calcular o polinômio em
e ver se dá
.
Informações relevantes dadas:
- A equação/polinômio:
. - Valores a testar:
e .
Passo 2
Verificação de
. Vamos substituir
na expressão
e calcular passo a passo:
Primeiro calcule o quadrado:
então
Multiplicando:
Agora somando/subtraindo na ordem:
e
Como a substituição resultou em
, concluímos que
é raiz do polinômio.
Passo 3
Verificação de
. Substituímos
na expressão e calculamos com cuidado nas frações:
Calcule o quadrado:
logo
Simplificando
:
e
. Assim temos
Somando as frações com o mesmo denominador:
Portanto
Como o resultado também é
, concluímos que
é raiz do polinômio.
Passo 4
Breve observação prática (útil para a prova): quando se sabe duas raízes
e
de um polinômio quadrático de coeficiente líder
, o polinômio pode ser escrito como
. Aqui, com
,
e
, temos
Multiplicando
e em seguida multiplicando por
obtém-se exatamente
, o que confirma de outra forma que as duas raízes estão corretas. É uma boa técnica para checar ou fatorar rápido no exame.