Escreva na forma f(g(x)) a função composta.
[Identifique a função de dentro u = g(x) e a de fora y = f(u).]
Entäo encontre a derivada d y / d x
y = sen(e^i)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente escrever a função composta na forma . Isso faz parte do conteúdo de funções compostas e derivadas, especificamente usando a regra da cadeia para encontrar a derivada. Para resolver, vamos identificar qual é a função de dentro e a função de fora , e depois aplicar a regra da cadeia para achar a derivada .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as funções e . Observando a função composta , podemos ver que:
  • A função de dentro é . Isso porque ela está dentro da função seno.
  • A função de fora é , onde .
Então, nossa função composta fica:

Passo 3

Agora, para encontrar a derivada , vamos usar a regra da cadeia. Essa regra é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. A regra da cadeia nos diz que a derivada da função composta é:

Passo 4

Vamos calcular e separadamente:
  1. Derivada de :
    Sabemos que a derivada do seno é o cosseno. Então:
  2. Derivada de :
    A derivada da função exponencial é ela mesma. Então:

Passo 5

Agora, aplicando a regra da cadeia:

Resposta

A derivada de em relação a é:

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