Escreva na forma
a função composta.
[Identifique a função de dentro
e a de fora
.]
Entäo encontre a derivada
[Identifique a função de dentro
Entäo encontre a derivada
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente escrever a função composta na forma
. Isso faz parte do conteúdo de funções compostas e derivadas, especificamente usando a regra da cadeia para encontrar a derivada. Para resolver, vamos identificar qual é a função de dentro
e a função de fora
, e depois aplicar a regra da cadeia para achar a derivada
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as funções
e
. Observando a função composta , podemos ver que:
- A função de dentro é
. Isso porque ela está dentro da função seno. - A função de fora é , onde
.
Então, nossa função composta fica:
Passo 3
Agora, para encontrar a derivada
, vamos usar a regra da cadeia. Essa regra é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. A regra da cadeia nos diz que a derivada da função composta
é:
Passo 4
Vamos calcular
e
separadamente:
-
Derivada de :Sabemos que a derivada do seno é o cosseno. Então:
-
Derivada de
: A derivada da função exponencialé ela mesma. Então:
Passo 5
Agora, aplicando a regra da cadeia:
Resposta
A derivada de em relação a
é: