Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um sistema de equações diferenciais que descreve como duas variáveis, e , mudam com o tempo. O conteúdo que vamos usar para resolver isso envolve álgebra matricial e sistemas de equações diferenciais. Vamos precisar colocar essas equações em uma forma que use matrizes, facilitando assim nosso trabalho com elas.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever as equações que a gente tem:
Aqui, e representam as taxas de variação de e em relação ao tempo .
Passo 3
Agora, vamos organizá-las de forma matricial. Para isso, vamos representar as variáveis e em um vetor coluna. Assim, temos:
E as taxas de variação também formam um vetor:
Passo 4
O próximo passo é identificar os coeficientes das variáveis nas equações originais e colocá-los em uma matriz. Nas nossas equações:
Para , os coeficientes de e são 3 e -5, respectivamente.
Para , os coeficientes de e são 4 e 8, respectivamente.
Então, nossa matriz de coeficientes fica assim:
Passo 5
Com tudo isso organizado, podemos escrever o sistema de equações diferenciais de forma matricial. A ideia é que a taxa de variação do vetor X seja igual à matriz A multiplicada pelo próprio vetor X.