Escreva em forma matricial o sistema dado.
d xd t=3 x-5 y
d yd t=4 x+8 y

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um sistema de equações diferenciais que descreve como duas variáveis, x e y , mudam com o tempo. O conteúdo que vamos usar para resolver isso envolve álgebra matricial e sistemas de equações diferenciais. Vamos precisar colocar essas equações em uma forma que use matrizes, facilitando assim nosso trabalho com elas.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever as equações que a gente tem:
dxdt = 3x - 5y
dydt = 4x + 8y
Aqui, dxdt e dydt representam as taxas de variação de x e y em relação ao tempo t.

Passo 3

Agora, vamos organizá-las de forma matricial. Para isso, vamos representar as variáveis x e y em um vetor coluna. Assim, temos:
X = x y
E as taxas de variação também formam um vetor:
dXdt = dxdt dydt

Passo 4

O próximo passo é identificar os coeficientes das variáveis nas equações originais e colocá-los em uma matriz. Nas nossas equações:
  • Para dxdt, os coeficientes de x e y são 3 e -5, respectivamente.
  • Para dydt, os coeficientes de x e y são 4 e 8, respectivamente.
Então, nossa matriz de coeficientes A fica assim:
A = 3 & -5 4 & 8

Passo 5

Com tudo isso organizado, podemos escrever o sistema de equações diferenciais de forma matricial. A ideia é que a taxa de variação do vetor X seja igual à matriz A multiplicada pelo próprio vetor X.
Então temos:
dXdt = A X
Ou, mais detalhado:
ddt x y = 3 & -5 4 & 8 x y

Resposta

O sistema escrito em forma matricial é:
ddt x y = 3 & -5 4 & 8 x y

Exercícios relacionados