Seja a in Z. Se 0<a, prove que -a<0.

Passo 1

Vamos entender o que a gente tem aqui. O exercício fala sobre números inteiros e quer que a gente mostre que se um número a é maior que zero, então o seu oposto, -a , é menor que zero. Para resolver isso, vamos usar as regras básicas das desigualdades e propriedades dos números inteiros.

Passo 2

Primeiro, sabemos que a é um número inteiro e que a > 0 (ou seja, 0 < a ). Agora, vamos multiplicar os dois lados dessa desigualdade por -1. Lembre-se que quando multiplicamos ou dividimos uma desigualdade por um número negativo, o sentido da desigualdade muda. Então:
0 < a
Multiplicando por -1:
0 times (-1) > a times (-1)
Como 0 times (-1) = 0 , temos:
0 > -a

Passo 3

A expressão 0 > -a é a mesma coisa que escrever -a < 0 . Portanto, mostramos que se a é maior que zero, então -a é menor que zero.

Resposta

Portanto, se 0 < a , então -a < 0 .

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