Seja
. Se
, prove que
.
Passo 1
Vamos entender o que a gente tem aqui. O exercício fala sobre números inteiros e quer que a gente mostre que se um número
é maior que zero, então o seu oposto,
, é menor que zero. Para resolver isso, vamos usar as regras básicas das desigualdades e propriedades dos números inteiros.
Passo 2
Primeiro, sabemos que
é um número inteiro e que
(ou seja,
). Agora, vamos multiplicar os dois lados dessa desigualdade por
. Lembre-se que quando multiplicamos ou dividimos uma desigualdade por um número negativo, o sentido da desigualdade muda. Então:
Multiplicando por
:
Como
, temos:
Passo 3
A expressão
é a mesma coisa que escrever
. Portanto, mostramos que se
é maior que zero, então
é menor que zero.
Resposta
Portanto, se
, então
.