Seja a in Z. Se |a|=0, prove que a=0.

Passo 1

O enunciado diz que temos um inteiro a tal que lvert arvert=0 e pede para mostrar que a=0. O conteúdo aqui é a definição e as propriedades básicas do valor absoluto.

Passo 2

Vamos usar a definição de valor absoluto:
lvert arvert = a, & se a>=0, -a, & se a<0

Passo 3

Suponha primeiro que a>=0. Então, pela definição,
lvert arvert = a
Mas sabemos que lvert arvert=0. Logo a=0 nesse caso.

Passo 4

Agora suponha que a<0. Pela definição,
lvert arvert = -a
Novamente, como lvert arvert=0, segue -a=0. Daí a=0.

Passo 5

Em ambas as situações (seja a>=0 ou a<0), concluímos que a=0.

Resposta

a=0

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