Seja
. Se
, prove que
.
Passo 1
O enunciado diz que temos um inteiro
tal que
e pede para mostrar que
. O conteúdo aqui é a definição e as propriedades básicas do valor absoluto.
Passo 2
Vamos usar a definição de valor absoluto:
Passo 3
Suponha primeiro que
a>=0 . Então, pela definição,
Mas sabemos que
lvert arvert=0 . Logo
a=0 nesse caso.
Passo 4
Agora suponha que
a<0 . Pela definição,
Novamente, como
lvert arvert=0 , segue
-a=0 . Daí
a=0 .
Passo 5
Em ambas as situações (seja
a>=0 ou
a<0 ), concluímos que
a=0 .