Escreva em forma matricial o sístema dado.
Passo 1
O enunciado pede que se escreva em forma matricial o sistema dado. As informações fornecidas são:
- A única equação fornecida é
. - Não foi dada nenhuma equação para
.
A pergunta explícita é: colocar esta (estas) equação(ões) na forma matricial.
Passo 2
Definir o vetor incógnita e a forma matricial padrão. Vamos introduzir o vetor coluna dos estados
A forma matricial linear mais comum para um sistema de primeiras ordens é
onde
é uma matriz de coeficientes que multiplica o vetor
. O objetivo é escolher
de modo que a primeira linha de
reproduza a equação dada.]
Passo 3
Explicar como a multiplicação matriz–vetor gera as equações. Seja
Então
A primeira componente de
deve ser
. Logo devemos ter
e
.]
Passo 4
Decidir a segunda linha da matriz
. Como o enunciado não fornece nenhuma equação para
, a escolha mais simples e padrão é tomar a segunda equação como nula:
o que corresponde a fixar
e
. Essa escolha produz um sistema matricial que contém exatamente a equação dada (e deixa
constante quando não existe outra informação).
Passo 5
Escrever o sistema matricial completo e verificar a expansão. Com
temos
Expandindo a primeira linha obtém-se
, que é exatamente a equação do enunciado; a segunda linha dá
, compatível com a ausência de informação sobre
.]