Escreva na forma polar:
z=4

Passo 1

O enunciado pede para escrever o número complexo z=4 na forma polar. Para isso, vamos usar que toda z=a+bi pode ser escrita como
z = r\bigl(\cos\varphi + i\sin\varphi\bigr),
onde r=|z| e \varphi=\arg(z).

Passo 2

Identificamos a parte real e a parte imaginária de z: a=4 e b=0.

Passo 3

Calculamos o módulo
r = |z| = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{4^2 + 0^2} = 4.

Passo 4

Calculamos o argumento principal
\varphi = \arctan\!\bigl(\tfrac{b}{a}\bigr) = \arctan(0) = 0.
Em geral, \arg(z)=0+2\pi k, k\in\mathbb{Z}.

Passo 5

Substituindo em z = r(\cos\varphi + i\sin\varphi), obtemos
z = 4\bigl(\cos 0 + i\sin 0\bigr).
Em forma exponencial, isso é
z = 4\,e^{i0}.

Resposta

z = 4\bigl(\cos 0 + i\sin 0\bigr).

Exercícios relacionados