Represente graficamente os conjuntos dados abaixo e classique-os em aberto, fechado, limitado.
Passo 1
O enunciado pede o lugar geométrico dos
(com
) tais que
Vamos escrever
e traduzir essa desigualdade no plano
.
Passo 2
Para
temos
e, portanto,
A desigualdade fica
Passo 3
Como
, multiplicamos ambos os lados por
sem inverter o sinal:
Completando o quadrado em
:
Passo 4
A inequação
descreve o exterior do círculo de centro
e raio
, sem incluir a fronteira (pois é estrita “
”). Graficamente, representa-se o círculo tracejado e sombreia-se a região de fora dele.
Passo 5
Topologicamente o conjunto é
• aberto (a desigualdade é estrita),
• não fechado (a fronteira não está incluída),
• não limitado (é a parte exterior ao círculo, vai até o infinito).
• aberto (a desigualdade é estrita),
• não fechado (a fronteira não está incluída),
• não limitado (é a parte exterior ao círculo, vai até o infinito).
Resposta
O conjunto é o exterior do círculo de centro
e raio
, sem incluir a fronteira. Classificação: aberto, não fechado, não limitado.