Faça um esboço dos seguintes conjuntos:
Passo 1
O enunciado pede o lugar geométrico dos pontos
no plano complexo que satisfazem
O conteúdo aqui é encontrar, em coordenadas reais, a equação desse lugar e reconhecer que ele é um círculo (caso seja). Para isso, vamos escrever
e transformar a condição em algo do tipo “equação de uma circunferência”.
Passo 2
Escrevendo
, temos
Portanto a condição vira
Passo 3
Para eliminar as raízes, elevamos ao quadrado:
Expandindo ambos os lados:
Passamos tudo para um lado:
Passo 4
Dividindo por 3 e completando quadrados em
e em
:
Somando as constantes:
logo
Passo 5
Reconhecemos uma circunferência de centro
e raio
Isso é exatamente o círculo de Apollonius associado à razão
.
Resposta
O lugar geométrico é a circunferência de centro
e raio
.
Esboço: um círculo centrado no ponto
com raio
.