Escreva na forma reduzida cada uma das superficies quádricas e identifique-as.
Passo 1
O enunciado dá a superfície quádica
e pede para escrevê-la na forma reduzida e identificar de que tipo de superfície se trata. Vamos usar manipulações algébricas para chegar à forma padrão e depois usar a classificação pelas assinaturas dos coeficientes.
Passo 2
Isolamos o termo constante do lado direito:
Passo 3
Dividimos toda a equação por
para padronizar o lado direito como
:
Passo 4
Na forma
temos um coeficiente positivo e dois negativos. Isso caracteriza um hiperboloide de duas folhas, cujo eixo principal é o eixo
(já que o termo positivo está em
).