Escreva na forma reduzida cada uma das superficies quádricas e identifique-as.
6 x^{2}-4 y^{2}-3 z^{2}-12=0

Passo 1

O enunciado dá a superfície quádica
6x^{2}-4y^{2}-3z^{2}-12=0
e pede para escrevê-la na forma reduzida e identificar de que tipo de superfície se trata. Vamos usar manipulações algébricas para chegar à forma padrão e depois usar a classificação pelas assinaturas dos coeficientes.

Passo 2

Isolamos o termo constante do lado direito:
6x^{2}-4y^{2}-3z^{2}=12.

Passo 3

Dividimos toda a equação por 12 para padronizar o lado direito como 1:
\frac{6x^{2}}{12}-\frac{4y^{2}}{12}-\frac{3z^{2}}{12}=1 \quad\Longrightarrow\quad \frac{x^{2}}{2}-\frac{y^{2}}{3}-\frac{z^{2}}{4}=1.

Passo 4

Na forma
\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}-\frac{z^{2}}{c^{2}}=1
temos um coeficiente positivo e dois negativos. Isso caracteriza um hiperboloide de duas folhas, cujo eixo principal é o eixo x (já que o termo positivo está em x^{2}).

Resposta

\displaystyle \frac{x^{2}}{2}-\frac{y^{2}}{3}-\frac{z^{2}}{4}=1, que é um hiperboloide de duas folhas de eixo principal paralelo ao eixo x.

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