Escreva na forma reduzida cada uma das superficies quádricas e identifique-as.
-2 x^{2}-3 y^{2}+6 z^{2}=0

Passo 1

O enunciado pede para reduzir a superfície quádricas dada por
-2x^{2}-3y^{2}+6z^{2}=0
e depois identificá-la. O conteúdo é classificação de superfícies quádricas por meio da forma quadrática canônica, que envolve contar sinais dos coeficientes principais e escrever a equação em forma reduzida.

Passo 2

Reescrevemos isolando z^{2}. Primeiro dividimos toda a equação por 6:
-\frac{2}{6}x^{2}-\frac{3}{6}y^{2}+z^{2}=0 \;\Longrightarrow\; -\tfrac{1}{3}x^{2}-\tfrac{1}{2}y^{2}+z^{2}=0.
Em seguida passamos os termos de x^{2} e y^{2} para o outro lado:
z^{2}=\tfrac{1}{3}x^{2}+\tfrac{1}{2}y^{2}.

Passo 3

Escrevemos a forma reduzida canônica, colocando tudo num único membro:
\frac{x^{2}}{3}+\frac{y^{2}}{2}-z^{2}=0.

Passo 4

Como há dois coeficientes positivos \tfrac1{3},\tfrac1{2} e um negativo -1, com soma zero do lado direito, trata-se de um cone duplo elíptico cujo eixo é o eixo z.

Resposta

Forma reduzida:
\frac{x^{2}}{3}+\frac{y^{2}}{2}-z^{2}=0.
Identificação: cone duplo elíptico com eixo ao longo de z.

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