Escreva na forma reduzida cada uma das superficies quádricas e identifique-as.
-2 x^{2}-3 y^{2}+18 z=0

Passo 1

O enunciado nos dá a superfície quádica -2x^{2}-3y^{2}+18z=0.
O objetivo é escrever essa equação em sua forma reduzida, ou seja, isolar a variável que aparece de primeiro grau (aqui z) e reconhecer o tipo de superfície resultante.

Passo 2

Primeiro, vamos passar os termos de x^{2} e y^{2} para o outro lado da igualdade, trocando o sinal da equação:
2x^{2}+3y^{2}-18z=0
18z=2x^{2}+3y^{2}

Passo 3

Agora isolamos z dividindo ambos os lados por 18:
z=\frac{2x^{2}}{18}+\frac{3y^{2}}{18}
z=\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{6}

Passo 4

A forma
z=\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{6}
é a equação reduzida de um paraboloide elíptico que abre no sentido positivo do eixo z.

Resposta

z=\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{6},
paraboloide elíptico.

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