Escreva na forma reduzida cada uma das superficies quádricas e identifique-as.
6 x^{2}+4 y^{2}+3 z^{2}-12=0

Passo 1

O enunciado nos dá a superfície quádricas centrada na origem
6x^{2}+4y^{2}+3z^{2}-12=0
e pede para escrevê-la na forma reduzida (padrão) e identificá-la.
Como não há termos mistos xy,\,xz,\,yz nem termos lineares x,\,y,\,z, trata-se de uma superfície cujos eixos principais coincidem com os eixos coordenados.

Passo 2

Para obter a forma padrão, isolamos o termo constante e dividimos ambos os lados por 12:
6x^{2}+4y^{2}+3z^{2}=12
\frac{6x^{2}}{12}+\frac{4y^{2}}{12}+\frac{3z^{2}}{12}=1
\frac{x^{2}}{2}+\frac{y^{2}}{3}+\frac{z^{2}}{4}=1

Passo 3

A equação
\frac{x^{2}}{2}+\frac{y^{2}}{3}+\frac{z^{2}}{4}=1
é a forma reduzida de um elipsoide centrado na origem, com semi-eixos \sqrt{2} ao longo de x, \sqrt{3} ao longo de y e 2 ao longo de z.

Resposta

\frac{x^{2}}{2}+\frac{y^{2}}{3}+\frac{z^{2}}{4}=1,
elipsoide.

Exercícios relacionados