Escreva na forma reduzida cada uma das superficies quádricas e identifique-as.
Passo 1
O enunciado nos dá a superfície quádricas
O objetivo é escrever essa equação na forma reduzida canônica, isolando
, e depois identificar o tipo de superfície a partir dos sinais dos termos quadráticos.
Passo 2
Isolamos
passando os termos em
e
para o outro lado:
Passo 3
Dividimos ambos os lados por
para obter a equação em função de
:
Passo 4
Comparando com a forma-padrão de um paraboloide hiperbólico,
vemos que aqui
e
. Logo, a superfície é um paraboloide hiperbólico.
Resposta
A forma reduzida é
e trata-se de um paraboloide hiperbólico.