Escreva na forma reduzida cada uma das superficies quádricas e identifique-as.
2 x^{2}-3 y^{2}-6=0

Passo 1

O enunciado nos dá a equação da superfície quádricas
2x^{2}-3y^{2}-6=0
e pede para escrevê-la na forma reduzida (canônica) e identificá-la. O conteúdo envolvido é a classificação de superfícies quádricas, em particular reconhecer cilindros e as seções cônicas que geram esses cilindros.

Passo 2

Isolamos os termos quadráticos em x e y:
2x^{2}-3y^{2}=6.

Passo 3

Dividimos ambos os lados por 6 para obter a forma padrão de uma hipérbole no plano xy:
\frac{2x^{2}}{6}-\frac{3y^{2}}{6}=1 \quad\Longrightarrow\quad \frac{x^{2}}{3}-\frac{y^{2}}{2}=1.

Passo 4

Como a variável z não aparece na equação, a curva hiperbólica dada por
\frac{x^{2}}{3}-\frac{y^{2}}{2}=1
é estendida livremente ao longo do eixo z. Isso caracteriza um cilindro hiperbólico.

Resposta

A forma reduzida é
\frac{x^{2}}{3}-\frac{y^{2}}{2}=1
e a superfície é um cilindro hiperbólico.

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