e pede que a gente estime um autovalor sem fazer contas diretas. O conteúdo aqui é autovalores de matrizes singulars, explorando posto e determinante.
Passo 2
Perceba que todas as linhas de A são idênticas, ou seja \text{linha}_1=\text{linha}_2=\text{linha}_3.
Isso implica que as linhas são linearmente dependentes, logo \mathrm{rank}(A)=1<3.
Com posto menor que a ordem, \det(A)=0 e A é singular.
Passo 3
Uma matriz singular tem 0 como autovalor. Além disso, pelo Teorema do Núcleo-Imagem, \dim\ker(A)=3-\mathrm{rank}(A)=2,
o que confirma que 0 é autovalor de multiplicidade geométrica 2.