Escreva na forma retangular a+ib a expressão i e^(1-i pi2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a expressão i e^(1 - i pi2) e precisa escrevê-la na forma retangular, que é a + ib . Isso envolve trabalhar com números complexos e a forma exponencial deles. Vamos precisar usar algumas propriedades de exponenciais e formas de números complexos para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a forma exponencial de um número complexo z é dada por e^a + ib = e^a (cos b + i sin b) . Isso é super útil para separar a parte real e imaginária.

Passo 3

Agora, vamos aplicar isso na nossa expressão. Temos e^(1 - i pi2) . Aqui, a = 1 e b = -pi2 . Então, segundo a fórmula, isso vira:
e^(1 - i pi2) = e^1 ( cos(-pi2) + i sin(-pi2) )

Passo 4

Vamos simplificar as funções trigonométricas. Sabemos que cos(-theta) = cos theta e sin(-theta) = -sin theta . Então:
cos(-pi2) = cos(pi2) = 0
sin(-pi2) = -sin(pi2) = -1

Passo 5

Substituindo esses valores na expressão:
e^(1 - i pi2) = e ( 0 + i (-1) ) = e cdot (-i) = -e i

Passo 6

Agora, voltando à expressão original i e^(1 - i pi2) :
i cdot (-e i) = -e i^2
E lembrando que i^2 = -1 :
-e (-1) = e

Resposta

A expressão i e^(1 - i pi2) na forma retangular é simplesmente e .

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