A partir da equação simétrica da reta
\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{-4}=\frac{z-5}{2},
determine um ponto da reta e um vetor diretor.

Passo 1

O enunciado nos dá a reta em forma simétrica
\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{-4}=\frac{z-5}{2},
que é conteúdo de geometria analítica de retas no espaço. Para extrair um ponto e o vetor diretor, vamos reescrever essa equação em forma paramétrica, identificando as coordenadas em função de um parâmetro t.

Passo 2

Definimos o parâmetro comum
t = \frac{x-2}{3} = \frac{y+1}{-4} = \frac{z-5}{2}.
Daí obtemos as equações paramétricas:
x = 2 + 3t,\quad y = -1 - 4t,\quad z = 5 + 2t.

Passo 3

Para encontrar um ponto da reta, basta escolher um valor conveniente de t. Tomando t=0, temos
x(0)=2,\quad y(0)=-1,\quad z(0)=5.
Logo um ponto é (2,-1,5).

Passo 4

O coeficiente de t em cada coordenada forma o vetor diretor da reta. Da forma paramétrica, o vetor diretor é
(3,\,-4,\,2).

Resposta

Ponto: (2,-1,5)
Vetor diretor: (3,-4,2)

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