Escreva na forma mais simples possível cada uma das expressões
A) √8 + √98
c) √13 + √19
e) √3 + √75 - √12
b) √45 + √20
d) √28 - 19√7
f) √11 + √44 - 2 √99 + √176
A) √8 + √98
c) √13 + √19
e) √3 + √75 - √12
b) √45 + √20
d) √28 - 19√7
f) √11 + √44 - 2 √99 + √176
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra a gente simplificar várias expressões com raízes quadradas. Isso faz parte da matéria de Álgebra, onde a gente aprende a simplificar radicais. Para resolver, vamos precisar fatorar os números debaixo das raízes em fatores primos e aplicar as propriedades das raízes quadradas.
Passo 2
Vamos começar com a expressão A) √8 + √98.
Primeiro, vamos fatorar cada número debaixo da raiz:
- √8 = √(4 × 2) = √4 × √2 = 2√2
- √98 = √(49 × 2) = √49 × √2 = 7√2
Agora, somamos os termos semelhantes:
2√2 + 7√2 = (2 + 7)√2 = 9√2
2√2 + 7√2 = (2 + 7)√2 = 9√2
Passo 3
Agora, a expressão b) √45 + √20.
Vamos fatorar:
- √45 = √(9 × 5) = √9 × √5 = 3√5
- √20 = √(4 × 5) = √4 × √5 = 2√5
Somando os termos:
3√5 + 2√5 = (3 + 2)√5 = 5√5
3√5 + 2√5 = (3 + 2)√5 = 5√5
Passo 4
Seguimos para c) √13 + √19.
Esses radicais não têm fatores quadrados perfeitos além de 1, então não dá pra simplificar mais:
√13 + √19 é a forma mais simples.
√13 + √19 é a forma mais simples.
Passo 5
Agora, vamos para d) √28 - 19√7.
Fatorando √28:
√28 = √(4 × 7) = √4 × √7 = 2√7
√28 = √(4 × 7) = √4 × √7 = 2√7
Substituindo na expressão:
2√7 - 19√7 = (2 - 19)√7 = -17√7
2√7 - 19√7 = (2 - 19)√7 = -17√7
Passo 6
Vamos simplificar e) √3 + √75 - √12.
Fatorando:
- √75 = √(25 × 3) = √25 × √3 = 5√3
- √12 = √(4 × 3) = √4 × √3 = 2√3
Agora, substituindo:
√3 + 5√3 - 2√3 = (1 + 5 - 2)√3 = 4√3
√3 + 5√3 - 2√3 = (1 + 5 - 2)√3 = 4√3
Passo 7
Por fim, a expressão f) √11 + √44 - 2√99 + √176.
Vamos fatorar cada termo:
- √44 = √(4 × 11) = √4 × √11 = 2√11
- √99 = √(9 × 11) = √9 × √11 = 3√11
- √176 = √(16 × 11) = √16 × √11 = 4√11
Substituindo na expressão:
√11 + 2√11 - 2×3√11 + 4√11
= 1√11 + 2√11 - 6√11 + 4√11
= (1 + 2 - 6 + 4)√11
= 1√11
= √11
√11 + 2√11 - 2×3√11 + 4√11
= 1√11 + 2√11 - 6√11 + 4√11
= (1 + 2 - 6 + 4)√11
= 1√11
= √11
Resposta
A) √8 + √98 = 9√2
b) √45 + √20 = 5√5
c) √13 + √19 = √13 + √19
d) √28 - 19√7 = -17√7
e) √3 + √75 - √12 = 4√3
f) √11 + √44 - 2√99 + √176 = √11